統計解説書シリーズC-０８
順序測定値・離散的測定値の連続化
A5判２５７ページ・ソフトカバー
目次
はじめに
第１章 本書の概要と基本的概念
1.1 順序測定値の例と説明変数について………………………………………………………1
1.1.1 順序測定値の例…………………………………………………………………………1
1.1.2 目的変数と説明変数……………………………………………………………………6
(1) ３つの目的変数と説明変数…………………………………………………………6
(2) 回答形式としての順序測定値（順序カテゴリー反応）…………………………9
1.2 測定値の種類と強度パラメータ（比例尺度強度）…………………………………… 11
1.2.1 回答形式（表現形式）の種類……………………………………………………… 11
1.2.2 測定値の強度………………………………………………………………………… 13
(1) カテゴリーと反応度数…………………………………………………………… 13
(2) 数量回答の強度…………………………………………………………………… 15
1.2.3 数量測定値のランダム成分（誤差分布）について……………………………… 16
1.3 比例尺度強度と不変尺度強度（変換モデル・強度関数）…………………………… 17
1.3.1 変換モデル（測定値の強度と不変尺度強度との関係）………………………… 17
1.3.2 基本的尺度変換と５つの変換モデル……………………………………………… 19
1.4 回答形式と変換モデルとの組み合わせ（具体的な測定法の分類）………………… 23
1.5 順序測定値の分類………………………………………………………………………… 27
1.5.1 順序測定値の特徴…………………………………………………………………… 27
1.5.2 順序測定値の分類…………………………………………………………………… 29
(1) 刺激の順序付け（最大値選択に基づく順序）………………………………… 31
(2) 順序カテゴリーによる評価……………………………………………………… 33
(3) ノンメトリック法・順序統計量など…………………………………………… 37
第２章 変換モデル
2.1 変換モデルの種類（判断状況の違い）………………………………………………… 39
2.1.1 変換モデルの種類…………………………………………………………………… 39
2.1.2 判断に用いられる尺度（判断尺度）とは………………………………………… 40
2.1.3 基本的尺度変換モデルと５つの変換モデル……………………………………… 41
2.2 対数モデル………………………………………………………………………………… 43
2.2.1 比例尺度と不変尺度との関係……………………………………………………… 43
2.2.2 比例尺度空間での線形性…………………………………………………………… 45
2.2.3 日常的な場面での時間軸と強度軸………………………………………………… 46
2.2.4 対数モデルが適用される例………………………………………………………… 49
(1) ポアソン過程の測定値・クロス表の度数・対数線形モデルなど ………… 49
(2) 心理的な倍数判断………………………………………………………………… 52
(3) 物理量の対数変換（説明変数の不変尺度化）………………………………… 55
(4) フェヒナーの対数関数・心理物理関数など…………………………………… 56
(5) ２重の対数モデルについて……………………………………………………… 58
(6) 対数尤度・指数型分布・対数オッズなど……………………………………… 60
2.3 指数分布関数モデル（絶対得点に基づく最大値選択）……………………………… 62
2.3.1 補事象のポアソン過程（逆のポアソン過程）…………………………………… 62
2.3.2 強度関数(変換モデル)・指数分布・ハザード関数 …………………………… 63
2.3.3 指数分布関数モデルの特徴………………………………………………………… 65
(1) 補事象のポアソン過程…………………………………………………………… 65
(2) 全体集合の想定と全体数への漸近的傾向……………………………………… 66
(3) 状態の変化・無記憶性・１カテゴリーの測定値……………………………… 67
(4) 時間軸と強度軸について………………………………………………………… 67
(5) 強度の弱い方からの測定と強い方からの測定（成長曲線と最大値選択）… 68
(6) 指数分布関数モデルと順序測定値……………………………………………… 69
2.3.4 指数分布関数モデルを表現する簡便なウェイト………………………………… 70
2.3.5 「指数分布関数モデル」の呼び名について……………………………………… 71
2.4 ロジットモデル…………………………………………………………………………… 72
2.4.2 ロジットの意味とモデル構成……………………………………………………… 72
2.4.2 ロジットモデルの特徴……………………………………………………………… 74
(1) ２刺激の差・弁別の尺度………………………………………………………… 74
(2) ロジスティック関数とロジスティック分布…………………………………… 74
(3) 刺激得点を比例尺度値へ変換する方法（逆変換）…………………………… 76
(4) ロジットモデルの心理測定法・ロジスティック回帰分析…………………… 78
(5) ロジットと同じように使われる変換関数……………………………………… 80
(6) 経験ロジット（離散的測定値のロジット）…………………………………… 82
(7) ロジットモデルとプロビットモデル…………………………………………… 85
2.5 加重ロジットモデル・逆の加重ロジットモデル……………………………………… 88
2.5.1 加重ロジットモデルとは…………………………………………………………… 88
2.5.2 加重ロジットモデルの構成（「１対多」のロジット）………………………… 90
2.5.3 加重ロジットモデルと逆の加重ロジットモデル………………………………… 93
2.5.4 加重ロジットモデルとガンベル分布関数モデル………………………………… 94
2.6 不変尺度モデル（そのまま計算に用いる測定値）…………………………………… 96
2.6.1 不変尺度モデルが適用される４つのケース……………………………………… 96
(1) 時間と距離（物理特性を前提にした日常場面での測定値）………………… 97
(2) 弁別的数量感を内観的に表現した測定値（評定法など）………………………98
(3) 曲線的モデルの線形近似………………………………………………………… 100
(4) 不変尺度として定義された説明変数（０１変数など）……………………… 102
2.6.2 評定尺度の例と応用上の注意点など……………………………………………… 103
2.7 逆変換モデル(不変尺度値から比例尺度への変換）………………………………… 108
2.7.1 逆変換とは…………………………………………………………………………… 108
2.7.2 逆変換モデルの例…………………………………………………………………… 111
(1) 指数関数変換によるマインドシェアの計算…………………………………… 111
(2) 離散的な逆変換（順序の場合）………………………………………………… 112
(3) 離散的な逆変換（度数の場合）………………………………………………… 114
(4) 統計的分析における逆変換の例…………………………………………………116
第３章 順序判断のモデル
3.1 順序判断のモデルとは……………………………………………………………………119
3.1.1 回答形式としての順序………………………………………………………………119
(1) 順序測定値の強度パラメータ……………………………………………………119
(2) ２種類の順序カテゴリー…………………………………………………………120
(3) 順序測定値の種類…………………………………………………………………122
3,1,2 応用場面に即した順序測定値の分類………………………………………………124
3.2 順序測定値と最大値選択…………………………………………………………………126
3.2.1 最大値選択と順序…………………………………………………………………… 126
3.2.2 最大値選択モデルとその近似として用いられる強度関数……………………… 128
3.3 刺激の順序付け……………………………………………………………………………130
3.3.1 指数分布関数モデルの順序…………………………………………………………130
(1) 強度パラメータ……………………………………………………………………130
(2) データの形と推定法の概略………………………………………………………132
（３）指数分布関数モデルを購入予測に適用する場合…………………………134
3.3.2 加重ロジットモデルの順序…………………………………………………………136
(1) 強度パラメータ……………………………………………………………………136
(2) 順序の加重ロジットモデル（ウェイト可変の加重ロジット）………………137
3.4 数量尺度のカテゴリー回答（数量分割カテゴリー）…………………………………140
3.4.1 数量分割カテゴリーとは……………………………………………………………140
3.4.2 数量分割カテゴリーと順序カテゴリー……………………………………………142
3.5 順序カテゴリー評価（分位点の順序）…………………………………………………144
3.5.1 順序段階のみの意味を持つカテゴリー……………………………………………144
3.5.2 分位点とは……………………………………………………………………………146
3.5.3 分位点の計算式………………………………………………………………………149
(1) ロジットモデルの分位点…………………………………………………………149
(2) 指数分布関数モデルの分位点……………………………………………………150
(3) 加重ロジットモデルの分位点……………………………………………………151
(4) 対数モデルの分位点………………………………………………………………152
(5) 不変尺度モデルの分位点…………………………………………………………153
3.6 順序カテゴリー評価（累積比率分析の順序）…………………………………………154
3.6.1 順序段階以外の意味を含む順序カテゴリー………………………………………154
(1) 累積比率分析の順序の特徴………………………………………………………154
(2) 累積法における分析データの形…………………………………………………155
(3) 説明変数が連続量の場合と要因配置行列の場合………………………………156
3.6.2 恒常法における累積比率分析………………………………………………………158
(1) 心理測定関数について……………………………………………………………158
(2) 分析データの形（カテゴリー反応度数と累積比率）…………………………160
(3) ２カテゴリーの場合の計算………………………………………………………162
(4) ３カテゴリーの場合の計算………………………………………………………164
3.6.3 適正価格の測定………………………………………………………………………166
(1) ２カテゴリーの場合（「高過ぎる」・「安過ぎる」など）……………… 168
(2) ３カテゴリーの場合………………………………………………………………169
(3) ４カテゴリーの場合………………………………………………………………170
(4) ５カテゴリーの場合………………………………………………………………171
3.7 ノンメトリック法と順序統計量について………………………………………………172
3.7.1 ノンメトリック法と順序統計量の特徴……………………………………………172
3.7.2 ２ ノンメトリック法のアルゴリズムの概略……………………………………174
3.7.3 単調回帰法の特徴と変換モデル……………………………………………………177
(1) 単調回帰法の計算手順……………………………………………………………177
(2) 単調回帰法（ノンメトリック法）の特徴………………………………………179
(3) 行列データにおける単調回帰法（ノンメトリック法）………………………180
3.8 順序評価の要因分析実験（トレードオフ法とフルプロファイル法）…………… 182
3.8.1 調査で利用される順序測定値………………………………………………………182
3.8.2 フルプロファイル法（製品コンセプトカードの順位付け）……………………184
3,8,3 トレードオフ法（ペアワイズ法）…………………………………………………187
(1) 測定場面の特徴……………………………………………………………………187
(2) 測定手続きの概略…………………………………………………………………189
第４章 離散的測定値の連続化とＭＤＳの計算法について
4.1 第４章の内容………………………………………………………………………………191
4.2 離散的測定値の連続化（離散的測定値の強度）………………………………………193
4.2.1 離散的測定値の連続化とは…………………………………………………………193
4.2.2 離散的測定値と連続的な強度パラメータ…………………………………………194
4.2.3 連続化するときの２つの要素とサンプル数について……………………………196
(1) カテゴリー幅の中点………………………………………………………………196
(2) ０カテゴリーの定義………………………………………………………………197
(3) サンプル数と連続化の修正効果…………………………………………………198
4.2.4 離散的測定値の連続化の計算式……………………………………………………199
(1) 連続的尺度を区切った順序番号の場合…………………………………………199
(2) 度数の連続化………………………………………………………………………200
(3) 比率の連続化（上限と下限がある場合）………………………………………201
4.2.5 連続化後の変換モデルの適用………………………………………………………203
4.2.6 連続化計算法の違い（２×２のクロス表の場合の計算例）……………………204
(1) 計算法について……………………………………………………………………204
(2) 計算結果……………………………………………………………………………207
（参考資料）フィッシャーの直接確率計算法のプログラム………………………208
4.3 要因分析型データと計算法………………………………………………………………213
4.3.1 順序データの要因分析と補事象のポアソン回帰分析……………………………213
4.3.2 最小２乗法と最尤法…………………………………………………………………215
4.3.3 ２つの推定法の具体例による比較…………………………………………………218
4.4 順序距離行列の分析法……………………………………………………………………220
4.4.1 単調回帰法（ノンメトリックＭＤＳ）の特徴……………………………………220
4.4.2 順序距離行列の分析法………………………………………………………………222
特殊な用語・基本的な用語………………………………………………………………………226
参考文献……………………………………………………………………………………………248
索引…………………………………………………………………………………………………250