第１章 多変量回帰分析に関する基本的な概念
1.1 多変量回帰分析の目的とデータの形………………………………… 1
1.2 １次データと関連度データ（２次データ・３次データ）………… 4
1.3 列要素と行要素のプロット…………………………………………… 6
1.4 最小２乗法のベクトル表現…………………………………………… 8
1.4.1 最小２乗法………………………………………………………… 8
1.4.2 最小２乗誤差のベクトル表現……………………………………12
1.4.3 回帰分析における最小２乗推定の本質的な意味………………14
1.5 関連度のベクトル表現（相関係数・回帰係数など）………………16
1.6 多変量標準化・変数の直交化…………………………………………18
1.6.1 多変量データの標準化……………………………………………18
1.6.2 多変量標準化の計算法……………………………………………19
1.6.3 多変量標準化の意味づけ…………………………………………21
1.7 逆行列・単位行列・平方根行列・逆行列と最小２乗法……………24
1.7.1 逆行列・単位行列…………………………………………………24
1.7.2 固有値・固有ベクトルを用いた逆行列の表現…………………26
1.7.3 逆行列と最小２乗推定……………………………………………28
1.8 多変量標準化とマハラノビスの距離・多変量正規分布……………30
1.8.1 マハラノビスの距離と多変量標準化……………………………30
1.8.2 多変量正規分布と多変量標準化…………………………………32
1.9 尺度の因子と因果関係の因子…………………………………………34
1.10 相関行列と分散共分散行列との違い…………………………………37
1.11 距離と相関係数（不変尺度の類似度と比例尺度の類似度）………38
1.12 比例尺度と不変尺度……………………………………………………40
第２章 多変量回帰分析・正準相関分析
2.1 多変量回帰分析・正準相関分析の概要………………………………43
2.2 多変量回帰分析の計算…………………………………………………47
2.2.1 計算要素となる行列の一覧表……………………………………47
2.2.2 多変量偏回帰係数の最小２乗推定値……………………………51
2.2.3 多変量回帰分析の回帰式…………………………………………56
2.2.4 通常の重回帰分析の回帰式………………………………………57
2.2.5 ２乗の分散・３乗の分散・一般化分散の最適化基準について59
2.3 因果関係の次元（正準次元解析）……………………………………61
2.3.1 正準次元解析（因果関係の因子）………………………………61
2.3.2 正準次元解析の計算法……………………………………………64
（1）特異値分解と正準係数・正準得点………………………………64
（2）正準回帰分析（正準軸上での回帰分析）………………………65
（3）対応得点と固有ベクトルの意味…………………………………67
（4）冗長的な分析と相関行列のコレスポンデンス分析……………68
（5）構造ベクトル（冗長的な係数）について………………………70
（6）正準軸の回転………………………………………………………71
2.4 一般化固有値問題（一般化特異値分解）について…………………72
2.5 ｎ乗系の特異値と固有値問題…………………………………………74
2.5.1 ２乗系の分散共分散とｎ乗系の分散共分散……………………74
2.5.2 ３元データの多変量回帰分析と正準相関分析…………………76
（1）３元データの多変量回帰分析……………………………………76
（2）３元データの特異値分解と正準相関分析………………………79
（3）３元特異値分解の数値計算法（交互最小２乗法）……………80
第３章 多変量の分散
3.1 一般化決定係数と一般化分散…………………………………………83
3.2 決定係数系統の指標値…………………………………………………89
3.2.1 回帰分析における変数効果の種類………………………………89
3.2.2 標準偏回帰係数行列・部分決定係数行列の分割………………91
3.2.2 正準相関分析における２種類の決定係数（正準回帰分析）…93
3.2.3 多変量回帰分析・正準相関分析の次元近似における誤差……94
3.3 一般化分散の特徴………………………………………………………96
3.3.1 一般化分散の比例尺度としての特徴……………………………96
3.3.2 一般化分散の計算法………………………………………………98
3.3.3 一般化分散を用いた要因効果に指標（ウィルクスのΛ）… 100
第４章 多変量分散分析
一般化分散を用いた要因分析法
4.1 多変量の要因分析法について……………………………………… 101
4.2 分散行列が要因によって直交分解できる場合…………………… 103
4.3 要因が直交しない場合の多変量分散分析（回帰分析的な方法） 108
4.3.1 分散行列から計算する方法…………………………………… 108
4.3.2 Λの計算に固有値を用いる場合（Λ比）…………………… 111
4.3.3 多変量分散分析の計算例……………………………………… 113
第５章 回帰予測とシミュレーション
5.1 多変量回帰予測・正準回帰予測（相関図・対応図）…………… 117
5.2 多変量回帰分析の計算例…………………………………………… 120
5.3 回帰予測値と実測値………………………………………………… 127
5.3.1 多変量回帰分析と重回帰分析………………………………… 127
5.3.2 正準回帰分析の予測値（正準次元上での回帰予測）……… 131
5.4 シミュレーション予測……………………………………………… 136
第６章 多変量回帰分析と関連する分析法
6.1 分析法の次元解析による分類と測定尺度による分類…………… 141
6.2 説明変数がカテゴリーの場合の多変量回帰分析………………… 146
6.3 直交因子別の重回帰分析析………………………………………… 148
6.4 正準相関分析と相関行列のコレスポンデンス分析……………… 151
6.4.1 正準相関分析とコレスポンデンス分析……………………… 151
6.4.2 変数ウェイトの意味と計算例………………………………… 153
6.4.3 正準相関分析・多変量回帰分析を用いた変数群間のパス… 158
6.4.4 非対称相関行列のコレスポンデンス分析…………………… 159
6.4.5 相関行列のコレスポンデンス分析の計算法………………… 161
6.5 正準次元上での判別予測の方法…………………………………… 165
6.5.1 正準判別分析と平均値表のコレスポンデンス分析………… 166
6.5.2 判別予測の手順………………………………………………… 167
6.5.3 数量化２類とクロス表のコレスポンデンス分析…………… 170
第7章 計算プログラム（ＶＢＡ）………………………………………… 175
7.1 使用するワークシート……………………………………………… 176
7.2 プログラムリスト…………………………………………………… 180
特殊な用語・基本的な用語……………………………………………………208
参考文献…………………………………………………………………………216
索引 …………………………………………………………………………… 218
